Uno: Constantes, órdenes de magnitud

1.2 Constante de Planck.- $\hbar$c = 0.2 GeV fm = 2000 eV Å
1 GeV = $10^9$ eV

Átomo: Å-> eV
Núcleo: fm -> GeV

Razón de energías núcleo/átomo = $10^9$
Razón de tamaños átomo/núcleo = $10^5$

1.3 Unidades electromagnéticas.-
CGS <-> MKS

1.4 Constantes de acoplamiento.-
Electromagnetismo: $\alpha$ = $e^2$/$\hbar$c $\approx$ 1/137

( $\alpha$ no tiene dimensión porque [U]=[$e^2$/r] es energía y [$\hbar$c] = energía * distancia )
([x] = dimensión de x)
Interacción fuerte: $\alpha_s$ = $g_s^2$/$\hbar$c $\approx$ 1/10 a 1

Tenemos experiencia directa de la fuerza electromagnética en nuestro quehacer diario.
En el caso de la interacción fuerte, la inferimos del hecho que el núcleo es un sistema ligado que consiste de uno o más protones. La repulsión coulombiana tiene que ser contrarestada por otra fuerza atractiva: la interaccion fuerte entre los protones o, en general, protones y neutrones (nucleones).

Analogía entre la interacción fuerte residual en el nucleo con la fuerza de enlace molecular de van der Waals que une a átomos neutros.

En el caso de detectores no destructivos, se hace uso principalmente de la interaccion electromagnetica entre la partícula nuclear y el material del detector.

Interacción débil $->$ decaimiento radiactivo.
Interacción gravitacional.

1.5 Escalas de energía en el átomo.-

Consideremos un átomo. El nivel de energía de Bohr correspondiente al estado mas ligado es $E_o$:

$$\begin{eqnarray*} E_o &=& -m_e c^2 \alpha^2 /2\\ m_e c^2 &=& 0.51 MeV\\ E_o &=& -13.6 eV\\ \end{eqnarray*}$$

Longitud de onda de Comptom para el electrón:$\lambda$ = $\hbar$/m c (<< $a_o$)

Tamaño característico del átomo:

$$\begin{eqnarray*} a_o &=& \lambda/(2\pi \alpha)\\ &=& 0.54 \AA \\ E &=& E_o \\ &=& -e^2/2a_o\\ \lambda &=& 0.004 \AA \end{eqnarray*}$$

1.6 Tamaño del átomo

$$\begin{eqnarray*} E_n &=& E_o/n^2, \ \ n=1, 2, ... \\ a_n &=& a_o n^2 \\ L^2 &... ...2l+1) \ \ proyecciones \\ s_z &=& s\hbar/2, \ \ s=+1, \ \ s=-1 \end{eqnarray*}$$

así, un total de 2(2l+1) estados posibles para el electrón (capas)

Con la información que ...

a) los valores más bajos de $n$ se completan primero y que

b) dentro de cada valor de $n$, los valores más bajos de $l$ se completan primero

... se puede entender la mayor parte del sistema periódico de los elementos.

(Ver figura 1.3 en Green (Ionización vs Z y tamaño del átomo vs A)

1.7 Efecto del spin en el átomo.-
Se puede estimar que los efectos del spin son pequeños:
En un campo magnético $B$ la energía del momento magnético del electrón es:

$$\begin{eqnarray*} \mu &=& e\hbar/2m_e\\ E_B &\sim& \mu B\\ \mu &\sim& 6\times... ...V/kG\\ E_B &\sim& 1.2\times10^{-4} eV (B=20 kG)\\ E_B &<<& E_o \end{eqnarray*}$$

1.8 Sección eficaz y camino medio libre.-

$$\begin{eqnarray*} \omega &=& 2\pi f\\ f\lambda &=& c \\ k &=& \omega/c\\ k &=& 1/2\pi\lamda\\ \end{eqnarray*}$$

La sección eficaz geométrica :

$$\begin{eqnarray*} \sigma_{atom} &\sim& \pi {a_o}^2\\ &\sim& 3\times {10}^8 b \\... ...\ (n\'ucleo)\\ &=& 0.4\times{10}^9 {eV}^2 b \ \ (\'atomo) \par\end{eqnarray*}$$

Camino medio libre:
Distancia promedia entre scatterings, que se designará por $\overline \lambda$.

$$\begin{eqnarray*} N &=& n\'ucleos \ \ en \ \ segmento \ \ dx\\ N_o \rho dx/A &=... ... n\'umero de Avogadro; A: n\'umero de nucleones, \rho: densidad) \end{eqnarray*}$$

Observamos que para un sólido de densidad $1g/{cm}^3$:

${\overline L}_{atom} \sim 5\times {10}^{-5} cm = 0.5 \mu m$
${\overline L}_{nuc} \sim 5.5\times {10}^{5} cm \sim 500 cm$

(Gamow estima que ${\overline L}_{luz}$ en el centro del sol es $\sim 1cm$. El radio solar es $\sim 700 \ \ mil \ \ Km$. Así, la luz demora como $5 \ \ mil \ \ a\~nos$ en salir desde el centro del sol! Este es un ejemplo de difusión, un proceso generalmente muy lento debido al gran número de colisiones $(\sim 5\times {10}^{21})$- "random walk" (caminar al azar?)

1.9 Ondas parciales y sección eficaz diferencial.-

Scattering elástico sólo:

$$\begin{eqnarray*} \Psi &\rightarrow& e^{ikz} + A(\theta)(e^{ikr}/kr) \\ A(\thet... ...{sin}^2\delta_l \\ \sigma &=& \frac{4\pi}{k^2} {[ImA(0)]}^2 \\ \end{eqnarray*}$$

Si hay absorción (analogía con índice de refracción) $\delta_l$ es complejo y tenemos las secciones eficaces totales:

$$\begin{eqnarray*} \sigma_{EL} &=& el\'astico \\ \sigma_I &=& inel\'astico \\ \... ...\\ \sigma_{T} &=& \sigma_{EL}+\sigma_I \\ &=& 2\sigma_{EL}\\ \end{eqnarray*}$$

Aunque no lo hemos demostrado aquí, el hecho que haya completa absorción no implica en absoluto que la sección eficaz elástica (contrario al caso clásico) sea 0. Este es un efecto netamente cuántico.

1.12 Sección eficaz de fotones.-