Siete: Difusión y desplazamiento ("drift"). Cámaras de alambre ("wire chambers")

Las wire chambers se usan especialmente para detectar la posición de una partícula incidente cargada. Es, básicamente, un volumen de gas que es ionizado por la partícula cargada, produciendo un par ión-electrón en el gas. En la presencia de un campo eléctrico, estos iones y electrones se desplazan hacia el alambre de electrodo negativo (los electrones) y hacia el ánodo los iones positivos.
Cuántos pares ión-electrón se crean en promedio? Si el potencial de ionización es $I$ y la pérdida de energía es $\Delta E$, se tendría $n=\frac{\Delta E}{I}$. Este estimación es una cota superior ya que parte de la energía se pierde también en excitar el átomo. Véase Tabla con valores típicos para $I$.

Tabla.- Potenciales  y energías en eV


E=Potencial de Excitación 


I=Potencial de Ionización 

<E>= Energía promedia para crear par ión-electrón 


Elem. 		 		  E 		 		   I 		 		 		  <E> 


H_2 		     10.8 		 		  15.4 		 		  37  


He 		 		   19.8 		 		  24.6 		 		  41  


N_2 		 		   8.1 		 		  15.5 		 		  35  


CH_4 		 		 		 		       13.1 		 		  28  


C_4H_10 		 		 		       10.8 		 		  23  

[Para Si y Ge ls valores de $I$ son 3.62 eV (T=300K) y 2.96 ev (T=77K), respectivamente.] En promedio, se crean 10 veces mas pares que en gases (lo que implica una mejor resolución.)

Consideremos ahora la velocidad térmica y de desplazamiento ("Drift").

$$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} M v_T^2 &\sim&\frac{3}{2} k T \\ v_T&\sim& \sqrt ... ...tivo)&\sim&10^4 \frac {cm}{s} = 10^{-2} \frac {cm}{\micro s} \\ \end{eqnarray*}$$

Observamos que la energía térmica << energía de enlace de electrones en el átomo.

En la presencia de un campo eléctrico $\vec {E}$, la aceleración del ión-par, es

$$\begin{eqnarray*} \vec{a} &=&\frac{e\vec{E}}{M} \\ \end{eqnarray*}$$

Esta aceleración se produce durante el período de tiempo entre las colisiones de los átomos por el movimiento térmico.
Si $\tau$ es el tiempo promedio entre colisiones, entonces $\tau\sim \frac{\overline L}{v_T}$, y la velocidad de desplazamiento:

$$\begin{eqnarray*} \overline v_d &\sim& a \tau \\ &\sim& \frac{eE}{M}\frac{\overline L}{v_T} \end{eqnarray*}$$

Numéricamente, se ve que $v_d$ <<$v_T$ para los iones. Para los electrones, esto también se cumple para $\vec {E}$ no muy grandes.
Es decir, $v_d$ se superpone a la velocidad térmica $v_T$ (que es mucho mayor). En resumen,

$$\begin{eqnarray*} \overline v_d & \longrightarrow & desplaza \ \ (drift) \ \ en ... ... \overline v_T & \longrightarrow & difunde \ \ o \ \ expande \par\end{eqnarray*}$$

Ya que

$$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\overline L}&=&\frac{N_o \rho \sigma}{A}, \ \ con \\ ... ...que \\ \overline v_{d(i\'on)} &<<& \overline v_{d(electr\'on)} \end{eqnarray*}$$

Véase fig. 8.1 de Green.

Se espera que

$$\begin{eqnarray*} \mu &=& \frac{\overline v}{e/\rho} \\ &\sim& constante, \end{eqnarray*}$$

ya que $<v_d>$ es proporcional a E e inversamente proporcional a $\sigma$. La mobilidad $\mu$ ha sido medida para muchos gases (véase figuras)

Difusión.- Ya sea por teoría cinética de los gases o por estudios de Monte Carlo, se puede ver que la difusión, debida al scattering múltiple de los electrones con los átomos, se puede expresar como

$$\begin{eqnarray*} \rho(x,t) &\sim& \frac{1}{\sqrt{Dt}}e^{-\frac{x^2}{4Dt}} \\ t &=& time \\ D &=& coeficiente \ \ de \ \ difusi\'on \end{eqnarray*}$$

Así, el engrosamiento de la nube de electrones que se desplazan es del orden de

$$\begin{eqnarray*} \sigma &\sim& \sqrt{2Dt} \\ (t\'ipico \ \ \sima &\sim& 1 \ \ mm \\ \'optimo &\sim& 0.1 \ \ mm) \end{eqnarray*}$$

Illustramos y describimos la cámara de alambres, recordando que cerca del cátodo el alto potencial crea una avalancha de pares electrón-ión (como en el muy conocido detector proporcional Geiger Muller, quizás el primer detector electrónico usado en física nuclear) que da una señal amplificada.

1 cámara de alambre mide una dimension. digamos $x$.
2 cámaras de alambres ortogonales miden dos dimensiones. digamos $x, \ \ y$.

3. Vimos también un ejemplo de un detector que mide posición y pérdida de energía: MUSIC, que es un detector de ionización (con muchas muestras) que mide el desplazamiento en tiempo de la nube de electrones. Este detector tiene una alta resolución ($\sigma$=0.3 de la carga de un electrón) para medir la carga de fragmentos nucleares relativista.

4. TPC (como en el detector STAR en Brookhaven), mide x,y,z además de pérdida de energía. Como el detector normalmente se usa dentro de un campo magnético, se mide también la cantidad de movimiento. El detector STAR (TPC más otros detectores) podría considerarse como un "detector completo" en el sentido que discute Green.