A. Efecto fotoeléctrico.-
Absorción de un fotón en el átomo, emitiéndose un electrón. El
átomo
está inicialmente en un estado ligado , con función de onda
. El estado final del electrón tiene una cantidad de movimiento
, y para el estado de ionización del átomo (continuo), el electrón es
una partícula libre.
Se tiene:
2.2 Amplitud de transición y sección eficaz.-
Utilizando teoría de perturbación no-relativista, la amplitud A es:
Véase la fig. 2.4 de Green que muestra el coeficiente de absorción de masa
(inversa del camino medio libre) en función de la energía del fotón
incidente en plomo.
Comparando la sección eficaz fotoeléctrica a la de Thomson (scattering
elástico de fotones con electrones libres):
Hasta energías del fotón menores que 1 MeV, el efecto fotoeléctrico
domina. El scattering elastico relativista de Compton es importante entre
1 y 7 MeV en el caso del Pb. Finalmente, el proceso de aniquilación del
fotón (producción de ) predomina a energías mayores que 10 MeV.
Véase la fig. 2.4 de Green.
Véase figura 2.5 para el camino medio libre
en función de la energía del fotón para distintos materiales.
2.3 Distribución angular de los foto electrones.-
2.4 El tubo fotomultiplicador: rápido, excelente para mediciones de
tiempo de vuelo, especialmente para partículas con velocidades
no-relativistas.
Detector de tiempo : material "centellador" delgado acoplado a un
fotomultiplicador. La partícula pierde un poco de energía al atravezar
el
centellador, con lo que excita los electrones del cristal centellador
(cambio de bandas, proceso complicado), finalmente se emite luz visible.
Esta luz es capturada por el fotomultiplicador. Todo este proceso es
rápido, del orden de
. Véase transparencia de un
detector
utilizado por nosotros.
El mecanismo de pérdida de energía (ionización, esencialmente
interacción coulombiana de la partícula cargada con los electrones del
detector) se discutirá mas adelante.
3. Radiación de Cerenkov.- Esta radiación se emite cuando una
partícula atravieza un medio con una velocidad que excede la velocidad
de la
luz en ese medio. (Curioso, no?). Es un efecto de importancia para
partículas con energías mayores que 1 GeV.
3.1 Unidades.
. Vease la tabla 3.1 de
relaciones electromagnéticas.
5. Scattering elástico electromagnético.-
A.- Colisiones con un núcleo
- Colisiones simples ("single") : Rutherford scattering
- Colisiones multiples (dispersión angular)
B.- Transferencia de energía (importante sólo para los electrones del
átomo). Ionización del átomo (liberación de electrones)
5.1 Colisiones simples.- Scattering Coulombiano de partícula con carga
contra un núcleo de carga atomica
a un parámetro de
impacto
, lo que produce una deflección en ángulo
Una estimación simple del ángulo de deflección hace uso de la
simetría central de la interacción coulombiana y del hecho que la
fuerza varía como . Así, el principal efecto es un cambio en la
cantidad de movimiento transversal,
:
5.2 La sección eficaz de scattering de Rutherford.-
5.4 Consideraciones relativistas.- El campo eléctrico transversal, para
un parámetro de impacto dado, aumenta con el factor
(Tabla 3.1 de Green.) Pero el tiempo de
colisión decrese por el mismo factor
debido a la dilatación
del tiempo. Así, el impulso transversal neto
, y por
consiguiente la transferencia de energía, se mantiene constante. Esto
corresponde a la llamada zona "de ionización mínima", característica
en la detección de partículas ionizantes del altas energías.
5.5 Scattering Coulombiano múltiple.- Notemos primero que hay un
ángulo mínimo
en el scattering de una partícula. Este
ángulo está dado por al tamaño del átomo, es decir, por el radio
de
Bohr,
, ya que si el parámetro de impacto
de la partícula
incidente excede
, el campo eléctrico del núcleo que afecta a
la partícula se elimina por la presencia de los electrones del átomo
("shielding"). En otras palabras, para
la carga neta que ve
la partícula es 0.
Esto implica que la integral de la sección efficaz diferencial
, ya que no hay scattering para
. En otras palabras, para obtener la sección eficaz total de
Rutherford, los límites de integración de la sección eficaz diferencial van
desde
a
en vez de
a
Por la relación que hay entre el parámetro de impacto y el ángulo de scattering
, que, como vimos, es, para ángulos pequeños,
, podemos
obtener la sección eficaz
total de dos formas: a) integrando en el parámetro de impacto y b) integrando en el
ángulo:
Como se conoce la distribución en los ángulos de scattering, podemos calcular el
promedio del ángulo de scattering. Para scattering múltiple, como veremos en seguida,
es más conveniente calcular el promedio de en vez de
.
Consideraremos enseguida colisiones sucesivas a medida que la partícula cargada atravieza
un grosor de un material con densidad
y masa atómica
, y que contiene, por
consiguiente
.